Lahenda 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -4.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x^{2}+6} ja leidke x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Kombineerige 9x^{2} ja -x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 16, et leida 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=2 b=10$$

Kirjutage4x^{2}+12x+5 ümber kujul \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Tooge liige 2x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x+1=0 ja 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Asendage x võrrandis 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 väärtusega -\frac{1}{2}.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{1}{2} vastab võrrandile.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Asendage x võrrandis 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 väärtusega -\frac{5}{2}.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{5}{2} ei vasta võrrandit.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Võrrandil 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} on ainus lahendus.

$$x=-\frac{1}{2}$$