Lahenda 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 38706, b väärtusega -41070 ja c väärtusega 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Tõstke -41070 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Korrutage omavahel -4 ja 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Korrutage omavahel -154824 ja 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Liitke 1686744900 ja -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Leidke 289148652 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Arvu -41070 vastand on 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Korrutage omavahel 2 ja 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, kui ± on pluss. Liitke 41070 ja 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Jagage 41070+6\sqrt{8031907} väärtusega 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{8031907} väärtusest 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Jagage 41070-6\sqrt{8031907} väärtusega 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9027.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

9027 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Jagage mõlemad pooled 38706-ga.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

38706-ga jagamine võtab 38706-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Taandage murd \frac{-41070}{38706} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Taandage murd \frac{-9027}{38706} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{6845}{6451} 2-ga, et leida -\frac{6845}{12902}. Seejärel liitke -\frac{6845}{12902} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{6845}{12902} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Liitke -\frac{3009}{12902} ja \frac{46854025}{166461604}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Lahutage x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{6845}{12902}.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$