Lahenda 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja 2x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Lahutage mõlemast poolest 385.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Lahutage 385 väärtusest 6, et leida -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 10 ja c väärtusega -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Liitke 100 ja 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Leidke 6164 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Jagage -10+2\sqrt{1541} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{1541} väärtusest -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Jagage -10-2\sqrt{1541} väärtusega 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja 2x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Lahutage 6 väärtusest 385, et leida 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Liitke \frac{379}{4} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$