Lahenda 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja y ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled -27y-ga.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Korrutage 36 ja -27, et leida -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Korrutage y ja y, et leida y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Korrutage -27 ja 12, et leida -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Liitke 324y mõlemale poolele.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -972, b väärtusega 324 ja c väärtusega -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Tõstke 324 ruutu.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Korrutage omavahel 3888 ja -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Liitke 104976 ja -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Leidke 34992 ruutjuur.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, kui ± on pluss. Liitke -324 ja 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Jagage -324+108\sqrt{3} väärtusega -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, kui ± on miinus. Lahutage 108\sqrt{3} väärtusest -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Jagage -324-108\sqrt{3} väärtusega -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja y ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled -27y-ga.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Korrutage 36 ja -27, et leida -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Korrutage y ja y, et leida y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Korrutage -27 ja 12, et leida -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Liitke 324y mõlemale poolele.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Jagage mõlemad pooled -972-ga.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972-ga jagamine võtab -972-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Taandage murd \frac{324}{-972} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Taandage murd \frac{18}{-972} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{6}. Seejärel liitke -\frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Liitke -\frac{1}{54} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Lahutage y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{6}.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$