Lahenda 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 36, b väärtusega 2 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -144 ja -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Liitke 4 ja 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Leidke 868 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel 2 ja 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Jagage -2+2\sqrt{217} väärtusega 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{217} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Jagage -2-2\sqrt{217} väärtusega 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Jagage mõlemad pooled 36-ga.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36-ga jagamine võtab 36-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Taandage murd \frac{2}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Taandage murd \frac{6}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{18} 2-ga, et leida \frac{1}{36}. Seejärel liitke \frac{1}{36} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{36} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Liitke \frac{1}{6} ja \frac{1}{1296}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{36}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$