Lahenda 36m=(6-2m)(4m+3)

$$36 m = ( 6 - 2 m ) ( 4 m + 3 )$$

Lahendage ja leidke m

$$m=-3$$

$$m=\frac{3}{4}=0,75$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6-2m ja 4m+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$36m=18m+18-8m^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 18m.

$$36m-18m=18-8m^{2}$$

Kombineerige 36m ja -18m, et leida 18m.

$$18m=18-8m^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$18m-18=-8m^{2}$$

Liitke 8m^{2} mõlemale poolele.

$$18m-18+8m^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8m^{2}+18m-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 18 ja c väärtusega -18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2\times 8}$$

Liitke 324 ja 576.

$$m=\frac{-18±\sqrt{900}}{2\times 8}$$

Leidke 900 ruutjuur.

$$m=\frac{-18±30}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$m=\frac{-18±30}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-18±30}{16}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 30.

$$m=\frac{12}{16}$$

Taandage murd \frac{12}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$m=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-18±30}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 30 väärtusest -18.

$$m=-\frac{48}{16}$$

Jagage -48 väärtusega 16.

$$m=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{3}{4} m=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6-2m ja 4m+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$36m=18m+18-8m^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 18m.

$$36m-18m=18-8m^{2}$$

Kombineerige 36m ja -18m, et leida 18m.

$$18m=18-8m^{2}$$

Liitke 8m^{2} mõlemale poolele.

$$18m+8m^{2}=18$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8m^{2}+18m=18$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8m^{2}+18m}{8}=\frac{18}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\frac{18}{8}m=\frac{18}{8}$$

Taandage murd \frac{18}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m=\frac{18}{8}$$

Taandage murd \frac{18}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m=\frac{9}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{9}{4} 2-ga, et leida \frac{9}{8}. Seejärel liitke \frac{9}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Liitke \frac{9}{4} ja \frac{81}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Lahutage m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{81}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Lihtsustage.

$$m+\frac{9}{8}=\frac{15}{8} m+\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{8}.

$$m=\frac{3}{4} m=-3$$