Lahenda 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 36, b väärtusega 80 ja c väärtusega -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Tõstke 80 ruutu.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -144 ja -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Liitke 6400 ja 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Leidke 17920 ruutjuur.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel 2 ja 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}, kui ± on pluss. Liitke -80 ja 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Jagage -80+16\sqrt{70} väärtusega 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{70} väärtusest -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Jagage -80-16\sqrt{70} väärtusega 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 80.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

-80 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Lahutage -80 väärtusest 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Jagage mõlemad pooled 36-ga.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

36-ga jagamine võtab 36-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Taandage murd \frac{80}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Taandage murd \frac{80}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{20}{9} 2-ga, et leida \frac{10}{9}. Seejärel liitke \frac{10}{9} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{10}{9} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Liitke \frac{20}{9} ja \frac{100}{81}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Lahutage x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{10}{9}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$