Lahenda 36r^2-24r-5

$$36 { r }^{ 2 } -24r-5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 36r^{2}+ar+br-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-24 ab=36\left(-5\right)=-180$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -24.

$$a=-30 b=6$$

Kirjutage36r^{2}-24r-5 ümber kujul \left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right).

$$\left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right)$$

Tooge 6r võrrandis 36r^{2}-30r sulgude ette.

$$6r\left(6r-5\right)+6r-5$$

Tooge liige 6r-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$36r^{2}-24r-5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -144 ja -5.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 36}$$

Liitke 576 ja 720.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 36}$$

Leidke 1296 ruutjuur.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 36}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$r=\frac{24±36}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel 2 ja 36.

$$r=\frac{24±36}{72}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{24±36}{72}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 36.

$$r=\frac{60}{72}$$

Taandage murd \frac{60}{72} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$r=\frac{5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{24±36}{72}, kui ± on miinus. Lahutage 36 väärtusest 24.

$$r=-\frac{12}{72}$$

Taandage murd \frac{-12}{72} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$r=-\frac{1}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{6} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{6}.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

Lahutage r väärtusest \frac{5}{6}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

Liitke \frac{1}{6} ja r, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\times \frac{6r+1}{6}$$

Korrutage omavahel \frac{6r-5}{6} ja \frac{6r+1}{6}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{6\times 6}$$

Korrutage omavahel 6 ja 6.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{36}$$

Taandage suurim ühistegur 36 hulkades 36 ja 36.

$$36r^{2}-24r-5=\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Arvuta

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$