Lahenda 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Lahenduse etapid

Kaaluge 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} polünoomina üle muutuja a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Saate otsida ühte vormi ka^{m}+n, kus ka^{m} jagub 36a^{4} monomial jagub ja n 36b^{4}. Üks (mitmikautentimine on 4a^{2}-9b^{2}). Lahutage polünoomi liikmete, jagades selle mitmikautentimine.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Mõelge valemile 4a^{2}-9b^{2}. Kirjutage4a^{2}-9b^{2} ümber kujul \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Mõelge valemile 9a^{2}-4b^{2}. Kirjutage9a^{2}-4b^{2} ümber kujul \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Arvuta

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$