Lahenda 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-15x+36$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=-12 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-15x+36 ümber kujul \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Liitke 225 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 12 ja x_{2} väärtusega 3.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Arvuta

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$