Lahenda 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$121c^{2}-132c+36$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 121c^{2}+ac+bc+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Lahendus on paar, mis annab summa -132.

$$a=-66 b=-66$$

Kirjutage121c^{2}-132c+36 ümber kujul \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Lahutage 11c esimesel ja -6 teise rühma.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Tooge liige 11c-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Leidke pealiikme 121c^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Leidke järelliikme 36 ruutjuur.

$$\sqrt{36}=6$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Tõstke -132 ruutu.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Korrutage omavahel -4 ja 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Korrutage omavahel -484 ja 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Liitke 17424 ja -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Arvu -132 vastand on 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Korrutage omavahel 2 ja 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{6}{11} ja x_{2} väärtusega \frac{6}{11}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Lahutage c väärtusest \frac{6}{11}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Lahutage c väärtusest \frac{6}{11}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Korrutage omavahel \frac{11c-6}{11} ja \frac{11c-6}{11}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Korrutage omavahel 11 ja 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Taandage suurim ühistegur 121 hulkades 121 ja 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Arvuta

$$\left(11c-6\right)^{2}$$