Lahenda 35x^2+258x-6329=0

$$35 { x }^{ 2 } +258x-6329=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{2 \sqrt{59539} - 129}{35} \approx 10,257494141$$

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}\approx -17,628922712$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 35, b väärtusega 258 ja c väärtusega -6329.

$$x=\frac{-258±\sqrt{258^{2}-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Tõstke 258 ruutu.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Korrutage omavahel -4 ja 35.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-140\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Korrutage omavahel -140 ja -6329.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564+886060}}{2\times 35}$$

Liitke 66564 ja 886060.

$$x=\frac{-258±\sqrt{952624}}{2\times 35}$$

Leidke 952624 ruutjuur.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{2\times 35}$$

Korrutage omavahel 2 ja 35.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}, kui ± on pluss. Liitke -258 ja 4\sqrt{59539}.

$$x=\frac{4\sqrt{59539}-258}{70}$$

Jagage -258+4\sqrt{59539} väärtusega 70.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{59539} väärtusest -258.

$$x=\frac{-4\sqrt{59539}-258}{70}$$

Jagage -258-4\sqrt{59539} väärtusega 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6329.

$$35x^{2}+258x-6329-\left(-6329\right)=-\left(-6329\right)$$

-6329 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$35x^{2}+258x=-\left(-6329\right)$$

Lahutage -6329 väärtusest 0.

$$35x^{2}+258x=6329$$

Jagage mõlemad pooled 35-ga.

$$\frac{35x^{2}+258x}{35}=\frac{6329}{35}$$

35-ga jagamine võtab 35-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{35}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{258}{35} 2-ga, et leida \frac{129}{35}. Seejärel liitke \frac{129}{35} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{6329}{35}+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{129}{35} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{35}+\frac{16641}{1225}$$

Liitke \frac{6329}{35} ja \frac{16641}{1225}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{238156}{1225}$$

Lahutage x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{238156}{1225}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{238156}{1225}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{129}{35}=\frac{2\sqrt{59539}}{35} x+\frac{129}{35}=-\frac{2\sqrt{59539}}{35}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{129}{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$