Lahenda 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 35 ja 15, et leida 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 19-x ja 15+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Lahutage mõlemast poolest 525.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Lahutage 525 väärtusest 285, et leida -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -944 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Jagage -4+4i\sqrt{59} väärtusega -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{59} väärtusest -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Jagage -4-4i\sqrt{59} väärtusega -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 35 ja 15, et leida 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 19-x ja 15+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Lahutage mõlemast poolest 285.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Lahutage 285 väärtusest 525, et leida 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Jagage 4 väärtusega -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Jagage 240 väärtusega -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Liitke -240 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Lihtsustage.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$