Lahenda 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-a^{2}+8a+33$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -a^{2}+pa+qa+33. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -33.

$$-1,33 -3,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$p=11 q=-3$$

Kirjutage-a^{2}+8a+33 ümber kujul \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Lahutage -a esimesel ja -3 teise rühma.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Tooge liige a-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 64 ja 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-8±14}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$a=-3$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-8±14}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Jagage -22 väärtusega -2.

$$a=11$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega 11.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Arvuta

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$