Lahenda 32000000-74640x+3122x^2-0003321x^3=0

$$32000000-74640x+3122 { x }^{ 2 } -0003321 { x }^{ 3 } =0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}\approx 11,953875721+100,533301455i$$

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}\approx 11,953875721-100,533301455i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 0 ja 0, et leida 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Korrutage 0 ja 0, et leida 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Korrutage 0 ja 3321, et leida 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$3122x^{2}-74640x+32000000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3122, b väärtusega -74640 ja c väärtusega 32000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{\left(-74640\right)^{2}-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Tõstke -74640 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3122.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-12488\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Korrutage omavahel -12488 ja 32000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-399616000000}}{2\times 3122}$$

Liitke 5571129600 ja -399616000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{-394044870400}}{2\times 3122}$$

Leidke -394044870400 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Arvu -74640 vastand on 74640.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3122.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}, kui ± on pluss. Liitke 74640 ja 80i\sqrt{61569511}.

$$x=\frac{74640+80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Jagage 74640+80i\sqrt{61569511} väärtusega 6244.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}, kui ± on miinus. Lahutage 80i\sqrt{61569511} väärtusest 74640.

$$x=\frac{-80\sqrt{61569511}i+74640}{6244}$$

Jagage 74640-80i\sqrt{61569511} väärtusega 6244.

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 0 ja 0, et leida 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Korrutage 0 ja 0, et leida 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Korrutage 0 ja 3321, et leida 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Liitke 0 mõlemale poolele.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0+0$$

Liitke 0 ja 0, et leida 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 32000000. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-74640x+3122x^{2}=-32000000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3122x^{2}-74640x=-32000000$$

Jagage mõlemad pooled 3122-ga.

$$\frac{3122x^{2}-74640x}{3122}=-\frac{32000000}{3122}$$

3122-ga jagamine võtab 3122-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{74640}{3122}\right)x=-\frac{32000000}{3122}$$

Taandage murd \frac{-74640}{3122} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{32000000}{3122}$$

Taandage murd \frac{-32000000}{3122} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{16000000}{1561}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{37320}{1561} 2-ga, et leida -\frac{18660}{1561}. Seejärel liitke -\frac{18660}{1561} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{16000000}{1561}+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{18660}{1561} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{16000000}{1561}+\frac{348195600}{2436721}$$

Liitke -\frac{16000000}{1561} ja \frac{348195600}{2436721}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Lahutage x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24627804400}{2436721}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{18660}{1561}=\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561} x-\frac{18660}{1561}=-\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{18660}{1561}.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$