Lahenda 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 32, b väärtusega -80 ja c väärtusega 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Tõstke -80 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Korrutage omavahel -4 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Korrutage omavahel -128 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Liitke 6400 ja -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Arvu -80 vastand on 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Korrutage omavahel 2 ja 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{80±16}{64}, kui ± on pluss. Liitke 80 ja 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Taandage murd \frac{96}{64} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{80±16}{64}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Jagage 64 väärtusega 64.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 48.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

48 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Jagage mõlemad pooled 32-ga.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

32-ga jagamine võtab 32-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Taandage murd \frac{-80}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Taandage murd \frac{-48}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke -\frac{3}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$