Lahenda 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 32, b väärtusega 250 ja c väärtusega -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Tõstke 250 ruutu.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Korrutage omavahel -4 ja 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Korrutage omavahel -128 ja -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Liitke 62500 ja 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Leidke 308900 ruutjuur.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Korrutage omavahel 2 ja 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}, kui ± on pluss. Liitke -250 ja 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Jagage -250+10\sqrt{3089} väärtusega 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{3089} väärtusest -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Jagage -250-10\sqrt{3089} väärtusega 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1925.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

-1925 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Lahutage -1925 väärtusest 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Jagage mõlemad pooled 32-ga.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32-ga jagamine võtab 32-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Taandage murd \frac{250}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{125}{16} 2-ga, et leida \frac{125}{32}. Seejärel liitke \frac{125}{32} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{125}{32} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Liitke \frac{1925}{32} ja \frac{15625}{1024}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Lahutage x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{125}{32}.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$