Lahenda 32z^2+3z-40

$$32 z ^ { 2 } + 3 z - 40$$

Lahuta teguriteks

$$32\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$32z^{2}+3z-40=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Korrutage omavahel -4 ja 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-128\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Korrutage omavahel -128 ja -40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+5120}}{2\times 32}$$

Liitke 9 ja 5120.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{2\times 32}$$

Korrutage omavahel 2 ja 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{5129}.

$$z=\frac{\sqrt{5129}-3}{64}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5129} väärtusest -3.

$$z=\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-3+\sqrt{5129}}{64} ja x_{2} väärtusega \frac{-3-\sqrt{5129}}{64}.

$$32z^{2}+3z-40=32\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Arvuta

$$32z^{2}+3z-40$$