Lahenda 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$301x^{2}-918x=256$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 256.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 301, b väärtusega -918 ja c väärtusega -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Tõstke -918 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Korrutage omavahel -4 ja 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Korrutage omavahel -1204 ja -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Liitke 842724 ja 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Leidke 1150948 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Arvu -918 vastand on 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Korrutage omavahel 2 ja 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, kui ± on pluss. Liitke 918 ja 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Jagage 918+2\sqrt{287737} väärtusega 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{287737} väärtusest 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Jagage 918-2\sqrt{287737} väärtusega 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Jagage mõlemad pooled 301-ga.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301-ga jagamine võtab 301-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{918}{301} 2-ga, et leida -\frac{459}{301}. Seejärel liitke -\frac{459}{301} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{459}{301} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Liitke \frac{256}{301} ja \frac{210681}{90601}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Lahutage x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{459}{301}.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$