Lahenda 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 300t.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -300 ja c väärtusega 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Tõstke -300 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Liitke 90000 ja -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Leidke 87592 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Arvu -300 vastand on 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 300 ja 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Jagage 300+2\sqrt{21898} väärtusega 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{21898} väärtusest 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Jagage 300-2\sqrt{21898} väärtusega 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 300t.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Lahutage mõlemast poolest 301. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Jagage -300 väärtusega 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -150 2-ga, et leida -75. Seejärel liitke -75 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Tõstke -75 ruutu.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Liitke -\frac{301}{2} ja 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Lahutage t^{2}-150t+5625 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Lihtsustage.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 75.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$