Lahenda 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -49, b väärtusega -8 ja c väärtusega -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 64 ja -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Leidke -5816 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Jagage 8+2i\sqrt{1454} väärtusega -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{1454} väärtusest 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Jagage 8-2i\sqrt{1454} väärtusega -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Jagage mõlemad pooled -49-ga.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

-49-ga jagamine võtab -49-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Jagage -8 väärtusega -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Jagage 30 väärtusega -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{49} 2-ga, et leida \frac{4}{49}. Seejärel liitke \frac{4}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Liitke -\frac{30}{49} ja \frac{16}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{49}.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$