Lahenda 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13,428571429$$

$$x=12$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3384.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 7x^{2}+ax+bx-1128. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=-84 b=94$$

Kirjutage7x^{2}+10x-1128 ümber kujul \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja 94 teise rühma.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja 7x+94=0.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3384.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

3384 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 21, b väärtusega 30 ja c väärtusega -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -4 ja 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -84 ja -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Liitke 900 ja 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Leidke 285156 ruutjuur.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel 2 ja 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±534}{42}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

Jagage 504 väärtusega 42.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±534}{42}, kui ± on miinus. Lahutage 534 väärtusest -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Taandage murd \frac{-564}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Jagage mõlemad pooled 21-ga.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21-ga jagamine võtab 21-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Taandage murd \frac{30}{21} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Taandage murd \frac{3384}{21} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{10}{7} 2-ga, et leida \frac{5}{7}. Seejärel liitke \frac{5}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Liitke \frac{1128}{7} ja \frac{25}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Lahutage x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{7}.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$