Lahenda 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(t+10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 225 ja t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Lahutage mõlemast poolest 225t^{2}.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Lahutage mõlemast poolest 4500t.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Kombineerige 30t ja -4500t, et leida -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Lahutage mõlemast poolest 22500.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -225, b väärtusega -4470 ja c väärtusega -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Tõstke -4470 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Korrutage omavahel 900 ja -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Liitke 19980900 ja -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Leidke -269100 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Arvu -4470 vastand on 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}, kui ± on pluss. Liitke 4470 ja 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Jagage 4470+30i\sqrt{299} väärtusega -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}, kui ± on miinus. Lahutage 30i\sqrt{299} väärtusest 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Jagage 4470-30i\sqrt{299} väärtusega -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(t+10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 225 ja t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Lahutage mõlemast poolest 225t^{2}.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Lahutage mõlemast poolest 4500t.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Kombineerige 30t ja -4500t, et leida -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Jagage mõlemad pooled -225-ga.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225-ga jagamine võtab -225-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Taandage murd \frac{-4470}{-225} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Jagage 22500 väärtusega -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Jagage liikme x kordaja \frac{298}{15} 2-ga, et leida \frac{149}{15}. Seejärel liitke \frac{149}{15} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{149}{15} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Liitke -100 ja \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Lahutage t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Lihtsustage.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{149}{15}.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$