Lahenda 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2t^{2}+30t=300$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 300.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 30 ja c väärtusega -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Liitke 900 ja 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Leidke 3300 ruutjuur.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Jagage -30+10\sqrt{33} väärtusega 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{33} väärtusest -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Jagage -30-10\sqrt{33} väärtusega 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Jagage 300 väärtusega 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Jagage liikme x kordaja 15 2-ga, et leida \frac{15}{2}. Seejärel liitke \frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Liitke 150 ja \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Lahutage t^{2}+15t+\frac{225}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Lihtsustage.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{15}{2}.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$