Lahenda 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 30s^{2}+as+bs-63. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -19.

$$a=-54 b=35$$

Kirjutage30s^{2}-19s-63 ümber kujul \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Lahutage 6s esimesel ja 7 teise rühma.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Tooge liige 5s-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Tõstke -19 ruutu.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Korrutage omavahel -4 ja 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Korrutage omavahel -120 ja -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Liitke 361 ja 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Leidke 7921 ruutjuur.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Korrutage omavahel 2 ja 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{19±89}{60}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Taandage murd \frac{108}{60} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{19±89}{60}, kui ± on miinus. Lahutage 89 väärtusest 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Taandage murd \frac{-70}{60} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{9}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{7}{6}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Lahutage s väärtusest \frac{9}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Liitke \frac{7}{6} ja s, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Korrutage omavahel \frac{5s-9}{5} ja \frac{6s+7}{6}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Korrutage omavahel 5 ja 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Taandage suurim ühistegur 30 hulkades 30 ja 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Arvuta

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$