Lahenda 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

Lahendage ja leidke b

$$b=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 15b^{2}+ab+bb-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-20 b=6$$

Kirjutage15b^{2}-14b-8 ümber kujul \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right).

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

Lahutage 5b esimesel ja 2 teise rühma.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

Tooge liige 3b-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3b-4=0 ja 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 30, b väärtusega -28 ja c väärtusega -16.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Tõstke -28 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Korrutage omavahel -4 ja 30.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Korrutage omavahel -120 ja -16.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

Liitke 784 ja 1920.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

Leidke 2704 ruutjuur.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

Arvu -28 vastand on 28.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

Korrutage omavahel 2 ja 30.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{28±52}{60}, kui ± on pluss. Liitke 28 ja 52.

$$b=\frac{80}{60}$$

Taandage murd \frac{80}{60} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$b=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{28±52}{60}, kui ± on miinus. Lahutage 52 väärtusest 28.

$$b=-\frac{24}{60}$$

Taandage murd \frac{-24}{60} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$b=-\frac{2}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 16.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

Lahutage -16 väärtusest 0.

$$30b^{2}-28b=16$$

Jagage mõlemad pooled 30-ga.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

30-ga jagamine võtab 30-ga korrutamise tagasi.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

Taandage murd \frac{-28}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

Taandage murd \frac{16}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{14}{15} 2-ga, et leida -\frac{7}{15}. Seejärel liitke -\frac{7}{15} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{15} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

Liitke \frac{8}{15} ja \frac{49}{225}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

Lahutage b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

Lihtsustage.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{15}.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$