Lahenda 30*(x-5)(x+4)geq0

$$30 \cdot ( x - 5 ) ( x + 4 ) \geq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,-4]\cup [5,\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 30 ja x-5.

$$\left(30x-150\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 30x-150 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$30x^{2}-30x-600\geq 0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$30x^{2}-30x-600=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 30, b väärtusega -30 ja c väärtusega -600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 30\left(-600\right)}}{2\times 30}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{30±270}{60}$$

Lahendage võrrand x=\frac{30±270}{60}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=5 x=-4$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$30\left(x-5\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii x-5 kui ka x+4 olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii x-5 kui ka x+4 on mõlemad ≤0.

$$x-5\leq 0 x+4\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii x-5 kui ka x+4 on mõlemad ≥0.

$$x+4\geq 0 x-5\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\geq 5.

$$x\geq 5$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 5$$