Lahenda 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+7x+30$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=10 b=-3$$

Kirjutage-x^{2}+7x+30 ümber kujul \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -3 teise rühma.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 49 ja 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±13}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±13}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Jagage -20 väärtusega -2.

$$x=10$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega 10.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Arvuta

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$