Lahenda 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -3x^{2}+ax+bx+30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=18 b=-5$$

Kirjutage-3x^{2}+13x+30 ümber kujul \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 5 teise rühma.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Tooge liige -x+6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 169 ja 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±23}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Taandage murd \frac{10}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±23}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Jagage -36 väärtusega -6.

$$x=6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{3} ja x_{2} väärtusega 6.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Liitke \frac{5}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades -3 ja 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Arvuta

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$