Lahenda 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Arvuta

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Lühike lahenduskäik

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 1+\sqrt{5} nimetaja \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} nimetaja.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Mõelge valemile \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tõstke 1 ruutu. Tõstke \sqrt{5} ruutu.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Lahutage 5 väärtusest 1, et leida -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \sqrt{2} ja 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} ja \sqrt{5} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja arvuga –1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 3 ja \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Kuna murdudel \frac{3\times 4}{4} ja \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$