Lahenda 3y^2-11y+10=0

$$3 y ^ { 2 } - 11 y + 10 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=2$$

$$y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3y^{2}+ay+by+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=3\times 10=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-6 b=-5$$

Kirjutage3y^{2}-11y+10 ümber kujul \left(3y^{2}-6y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(3y^{2}-6y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Lahutage 3y esimesel ja -5 teise rühma.

$$3y\left(y-2\right)-5\left(y-2\right)$$

Tooge liige y-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-2\right)\left(3y-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-2=0 ja 3y-5=0.

$$y=2 y=\frac{5}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3y^{2}-11y+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -11 ja c väärtusega 10.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 10}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 10.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 3}$$

Liitke 121 ja -120.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 3}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$y=\frac{11±1}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$y=\frac{11±1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{11±1}{6}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 1.

$$y=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$y=2$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{11±1}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 11.

$$y=\frac{10}{6}$$

Taandage murd \frac{10}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{5}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=2 y=\frac{5}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}-11y+10=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$3y^{2}-11y+10-10=-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3y^{2}-11y=-10$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3y^{2}-11y}{3}=-\frac{10}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{10}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{3} 2-ga, et leida -\frac{11}{6}. Seejärel liitke -\frac{11}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{121}{36}$$

Liitke -\frac{10}{3} ja \frac{121}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{1}{36}$$

Lahutage y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{1}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{1}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{6}.

$$y=2 y=\frac{5}{3}$$