Lahenda 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3y^{2}+ay+by-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjutage3y^{2}+5y-2 ümber kujul \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Lahutage y esimesel ja 2 teise rühma.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Tooge liige 3y-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±7}{6}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±7}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Jagage -12 väärtusega 6.

$$y=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega -2.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Arvuta

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$