Lahenda 3x-6x^2=-108

$$3 x - 6 x ^ { 2 } = - 108$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 108 mõlemale poolele.

$$3x-6x^{2}+108=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$x-2x^{2}+36=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2x^{2}+x+36=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-2\times 36=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=9 b=-8$$

Kirjutage-2x^{2}+x+36 ümber kujul \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-8x+36\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-8x+36\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -4 teise rühma.

$$-x\left(2x-9\right)-4\left(2x-9\right)$$

Tooge liige 2x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-9=0 ja -x-4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-6x^{2}+3x=-108$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 108.

$$-6x^{2}+3x-\left(-108\right)=-108-\left(-108\right)$$

-108 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-6x^{2}+3x-\left(-108\right)=0$$

Lahutage -108 väärtusest 0.

$$-6x^{2}+3x+108=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 3 ja c väärtusega 108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 108}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 108}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 108}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja 108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2592}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 9 ja 2592.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2601}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 2601 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±51}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{-3±51}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±51}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 51.

$$x=\frac{48}{-12}$$

Jagage 48 väärtusega -12.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±51}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 51 väärtusest -3.

$$x=-\frac{54}{-12}$$

Taandage murd \frac{-54}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4 x=\frac{9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-108$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{108}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{108}{-6}$$

Taandage murd \frac{3}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{108}{-6}$$

Jagage -108 väärtusega -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Liitke 18 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$