Lahenda 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kombineerige 3x ja 10x, et leida 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=10 b=3$$

Kirjutage-2x^{2}+13x-15 ümber kujul \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -3 teise rühma.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Tooge liige -x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+5=0 ja 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kombineerige 3x ja 10x, et leida 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 13 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 169 ja -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±7}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Taandage murd \frac{-6}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±7}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Jagage -20 väärtusega -4.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kombineerige 3x ja 10x, et leida 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Liitke 15 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$13x-2x^{2}=15$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Jagage 13 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Jagage 15 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{2} 2-ga, et leida -\frac{13}{4}. Seejärel liitke -\frac{13}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Liitke -\frac{15}{2} ja \frac{169}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{4}.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$