Lahenda 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$3xx-8=2x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-6 b=4$$

Kirjutage3x^{2}-2x-8 ümber kujul \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 4 teise rühma.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$3xx-8=2x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -2 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Liitke 4 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±10}{6}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±10}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Taandage murd \frac{-8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$3xx-8=2x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Liitke 8 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$3x^{2}-2x=8$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Liitke \frac{8}{3} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$