Lahenda 3x(x-5)=6(x-5)

$$3 x ( x - 5 ) = 6 ( x - 5 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-5.

$$3x^{2}-15x=6\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja x-5.

$$3x^{2}-15x=6x-30$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$3x^{2}-15x-6x=-30$$

Kombineerige -15x ja -6x, et leida -21x.

$$3x^{2}-21x=-30$$

Liitke 30 mõlemale poolele.

$$3x^{2}-21x+30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -21 ja c väärtusega 30.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 30}}{2\times 3}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 30}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 30}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 30.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-360}}{2\times 3}$$

Liitke 441 ja -360.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±9}{2\times 3}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$x=\frac{21±9}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{21±9}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±9}{6}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja 9.

$$x=\frac{30}{6}$$

Jagage 30 väärtusega 6.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±9}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-5.

$$3x^{2}-15x=6\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja x-5.

$$3x^{2}-15x=6x-30$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$3x^{2}-15x-6x=-30$$

Kombineerige -15x ja -6x, et leida -21x.

$$3x^{2}-21x=-30$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=-\frac{30}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=-\frac{30}{3}$$

Jagage -21 väärtusega 3.

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{3}$$

Jagage -30 väärtusega 3.

$$x^{2}-7x=-10$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Liitke -10 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=5 x=2$$