Lahenda 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombineerige 4x ja x, et leida 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombineerige -12x ja -5x, et leida -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -17 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Tõstke -17 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Liitke 289 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Arvu -17 vastand on 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 17 ja \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{265} väärtusest 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombineerige 4x ja x, et leida 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombineerige -12x ja -5x, et leida -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{17}{3} 2-ga, et leida -\frac{17}{6}. Seejärel liitke -\frac{17}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{17}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Liitke -\frac{2}{3} ja \frac{289}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{17}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$