Lahenda 3x(x-4)<x(x-1)

$$3 x ( x - 4 ) < x ( x - 1 )$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-4.

$$3x^{2}-12x<x\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-1.

$$3x^{2}-12x<x^{2}-x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x^{2}-12x-x^{2}<-x$$

Kombineerige 3x^{2} ja -x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x<-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-12x+x<0$$

Kombineerige -12x ja x, et leida -11x.

$$2x^{2}-11x<0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(2x-11\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x ja x-\frac{11}{2} olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x on positiivne ja x-\frac{11}{2} on negatiivne.

$$x>0 x-\frac{11}{2}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(0,\frac{11}{2}\right).

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{11}{2} on positiivne ja x on negatiivne.

$$x-\frac{11}{2}>0 x<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$