Lahenda 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Avaldise "x^{2}-x-2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Kombineerige 3x^{2} ja -x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Kombineerige 6x ja x, et leida 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 2, et leida 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 7 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Leidke 7^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Taandage murd \frac{-14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Avaldise "x^{2}-x-2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Kombineerige 3x^{2} ja -x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Kombineerige 6x ja x, et leida 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Lahutage 2 väärtusest 2, et leida 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{2} 2-ga, et leida \frac{7}{4}. Seejärel liitke \frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{4}.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$