Lahenda 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Avaldise "x^{2}-4x+4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombineerige 3x^{2} ja -x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombineerige 3x ja 4x, et leida 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Lahutage 6 väärtusest -4, et leida -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Kombineerige -2x ja 9x, et leida 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Liitke -15 ja 5, et leida -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Kombineerige 2x^{2} ja -2x^{2}, et leida 0.

$$7x-10=7x-10$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$7x-10-7x=-10$$

Kombineerige 7x ja -7x, et leida 0.

$$-10=-10$$

Võrrelge omavahel -10 ja -10.

$$\text{true}$$

See kehtib iga muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \mathrm{C}$$

Lahendage ja leidke x

$$x\in \mathrm{R}$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Avaldise "x^{2}-4x+4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombineerige 3x^{2} ja -x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombineerige 3x ja 4x, et leida 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Lahutage 6 väärtusest -4, et leida -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Kombineerige -2x ja 9x, et leida 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Liitke -15 ja 5, et leida -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Kombineerige 2x^{2} ja -2x^{2}, et leida 0.

$$7x-10=7x-10$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$7x-10-7x=-10$$

Kombineerige 7x ja -7x, et leida 0.

$$-10=-10$$

Võrrelge omavahel -10 ja -10.

$$\text{true}$$

See kehtib iga muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \mathrm{R}$$