Lahenda 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombineerige -3x ja 8x, et leida 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 5 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{12}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Taandage murd \frac{2}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Jagage -12 väärtusega 12.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombineerige -3x ja 8x, et leida 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{6} 2-ga, et leida \frac{5}{12}. Seejärel liitke \frac{5}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Liitke \frac{1}{6} ja \frac{25}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{12}.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$