Lahenda 3x^4-2x^2-1

$$3 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$3x^{4}-2x^{2}-1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -1 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 3x^{4}-2x^{2}-1 väärtusega x-1, et leida 3x^{3}+3x^{2}+x+1. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$3x^{3}+3x^{2}+x+1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 1 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 3x^{3}+3x^{2}+x+1 väärtusega x+1, et leida 3x^{2}+1. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$3x^{2}+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega 0 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{6}$$

Polünoom 3x^{2}+1 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$3x^{2}+1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Arvuta

$$3x^{4}-2x^{2}-1$$