Lahenda 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -5 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 3. Üks selline juur on 5. Tegurdage polünoom, jagades selle väärtusega x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Mõelge valemile 3x^{3}+x^{2}-x+1. Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin 1 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 3. Üks selline juur on -1. Tegurdage polünoom, jagades selle väärtusega x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Polünoom 3x^{2}-2x+1 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$