Lahenda 3x^4+47x^2-36=1

$$3 x ^ { 4 } + 47 x ^ { 2 } - 36 = 1$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2653}+47\right)}}{6}\approx 4,051898342i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2653}+47\right)}}{6}\approx -0-4,051898342i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx -0,866725739$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx 0,866725739$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$3x^{4}+47x^{2}-36-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -36, et leida -37.

$$3x^{4}+47x^{2}-37=0$$

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$3t^{2}+47t-37=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega 47 ja c väärtusega -37.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}$$

Lahendage võrrand t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{2653}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2653}-47}{6}$$

Pärast x=t^{2} on lahendused hangitud x=±\sqrt{t} iga t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2653}-47}{6}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{2653}-47}{6}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{2653}+47}{6}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{2653}+47}{6}}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx -0,866725739$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx 0,866725739$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$3x^{4}+47x^{2}-36-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -36, et leida -37.

$$3x^{4}+47x^{2}-37=0$$

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$3t^{2}+47t-37=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega 47 ja c väärtusega -37.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}$$

Lahendage võrrand t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{2653}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2653}-47}{6}$$

Pärast x=t^{2} on lahendused toodud x=±\sqrt{t}, et need oleksid positiivne t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2653}-94}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2653}-94}{3}}}{2}$$