Lahenda 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Mõelge valemile x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Tooge x^{2} sulgude ette.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+11x+28. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=4 b=7$$

Kirjutagex^{2}+11x+28 ümber kujul \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Tooge liige x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Arvuta

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$