Lahenda 3x^3-23x^2+13x+7

$$3 x ^ { 3 } - 23 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 7 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Üks (juur on -\frac{1}{3}). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-8x+7\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-8x+7. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-7 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-8x+7 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$