Lahenda 3x^3-13x^2-9x+39=0

$$3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } - 9 x + 39 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 39 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±13,±39,±\frac{13}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{13}{3}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 3x^{3}-13x^{2}-9x+39 väärtusega 3\left(x-\frac{13}{3}\right)=3x-13, et leida x^{2}-3. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-3=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=\frac{13}{3} x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$