Lahenda 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{61} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1+\sqrt{61}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{1-\sqrt{61}}{6}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}-x-5$$