Lahenda 3x^2-8x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 4}{3} \approx 2,786299648$$

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}\approx -0,119632981$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -8 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2\times 3}$$

Liitke 64 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{6}$$

Jagage 8+2\sqrt{19} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{19} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{6}$$

Jagage 8-2\sqrt{19} väärtusega 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$3x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$3x^{2}-8x=1$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{1}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{3} 2-ga, et leida -\frac{4}{3}. Seejärel liitke -\frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

Liitke \frac{1}{3} ja \frac{16}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$