Lahenda 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -7 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Liitke 49 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{145} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Liitke 8 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$3x^{2}-7x=8$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Liitke \frac{8}{3} ja \frac{49}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$